|
|
【 yī】 wèi jī lěi shí chā。《 gǔliángzhuàn · wén gōng liù nián》： “ rùn yuè zhě， fù yuè zhī yú rì yě， jī fēn ér chéng yú yuè zhě yě。 ” fàn níng zhù：“ jī zhòng yuè zhī yú fēn， yǐ chéng cǐ yuè。”
【 èr】 yuán、 míng、 qīng sān dài guó zǐ jiān kǎo hé xué shēng xué xí chéng jì、 xuǎn bá rén cái de fāng fǎ。 ①《 yuán shǐ · xuǎn jǔ zhì yī》：“ tài dìng sān nián xià liù yuè， gèng jī fēn ér wéi gòng jǔ， bìng yǐ shì zǔ jiù zhì。” ② míng · sū bó héng《 sòng lóu shēng yòng zhāng fù guó xué xù》：“ yè chéng rán hòu jī fēn ， jī fēn jí gé rán hòu sī shì。” ③《 qīng shǐ gǎo · xuǎn jǔ zhì yī》：“ jī fēn lì shì zhī fǎ， guó chū xíng zhī。 jiān shēng zuò jiān qī mǎn， bō lì bù yuàn liàn xí zhèng tǐ。”
【 sān】（ integration； integral） shù xué de yī mén xué kē； zhǎo chū bèi jī hán shù zhōng yī hán shù huò jiě yī wēi fēn fāng chéng de yǎn suàn。
【 sì】（ cumulativescoring） bǐ sài fēn shù de zǒng hé； yī gè jī lěi qǐ lái de fēn shù， xiàn zài wǎng shàng， yòu hěn duō de jī fēn huó dòng。 xiàng gè zhǒng diàn zǐ yóu xiāng， qq děng。 |
|
shè F(x) shì hán shù f(x) de yī gè yuán hán shù， wǒ men bǎ hán shù f(x) de suǒ yòu yuán hán shù F(x)+C（ C wéi rèn yì cháng shù） jiào zuò hán shù f(x) de bù dìng jī fēn 。
jì zuò ∫ f(x)dx。
qí zhōng∫ jiào zuò jī fēn hào， f(x) jiào zuò bèi jī hán shù， x jiào zuò jī fēn biàn liàng， f(x)dx jiào zuò bèi jī shì， C jiào zuò jī fēn cháng shù， qiú yǐ zhī hán shù de bù dìng jī fēn de guò chéng jiào zuò duì zhè gè hán shù jìn xíng jī fēn 。
yóu dìng yì kě zhī：
qiú hán shù f(x) de bù dìng jī fēn ， jiù shì yào qiú chū f(x) de suǒ yòu de yuán hán shù， yóu yuán hán shù de xìng zhì kě zhī， zhǐ yào qiú chū hán shù f(x) de yī gè yuán hán shù， zài jiā shàng rèn yì de cháng shù C， jiù dé dào hán shù f(x) de bù dìng jī fēn 。
yě kě yǐ biǎo shù chéng , jī fēn shì wēi fēn de nì yùn suàn , jí zhī dào liǎo dǎo hán shù , qiú yuán hán shù . |
|
zhòng suǒ zhōu zhī， wēi jī fēn de liǎng dà bù fēn shì wēi fēn yǔ jī fēn 。 wēi fēn shí jì shàng shì qiú yī hán shù de dǎo shù， ér jī fēn shì yǐ zhī yī hán shù de dǎo shù， qiú zhè yī hán shù。 suǒ yǐ， wēi fēn yǔ jī fēn hù wéi nì yùn suàn。
shí jì shàng， jī fēn hái kě yǐ fēn wéi liǎng bù fēn。 dì yī zhǒng， shì dān chún de jī fēn ， yě jiù shì yǐ zhī dǎo shù qiú yuán hán shù， ér ruò F(x) de dǎo shù shì f(x)， nà me F(x)+C（ C shì cháng shù） de dǎo shù yě shì f(x)， yě jiù shì shuō， bǎ f(x) jī fēn ， bù yī dìng néng dé dào F(x)， yīn wéi F(x)+C de dǎo shù yě shì f(x)， C shì wú qióng wú jìn de cháng shù， suǒ yǐ f(x) jī fēn de jiēguǒ yòu wú shù gè， shì bù què dìng de， wǒ men yī lǜ yòng F(x)+C dài tì， zhè jiù chēng wéi bù dìng jī fēn 。
ér xiāng duì yú bù dìng jī fēn ， jiù shì dìng jī fēn 。
suǒ wèi dìng jī fēn ， qí xíng shì wéi∫ f(x)dx( shàng xiàn a xiě zài∫ shàng miàn， xià xiàn b xiě zài∫ xià miàn )。 zhī suǒ yǐ chēng qí wéi dìng jī fēn ， shì yīn wéi tā jī fēn hòu dé chū de zhí shì què dìng de， shì yī gè shù， ér bù shì yī gè hán shù。
dìng jī fēn de zhèng shì míng chēng shì lí màn jī fēn ， xiáng jiàn lí màn jī fēn 。 yòng zì jǐ de huà lái shuō， jiù shì bǎ zhí jiǎo zuò biāo jìshàng de hán shù de tú xiàng yòng píng xíng yú y zhóu de zhí xiàn hé x zhóu bǎ qí fēn gē chéng wú shù gè jǔ xíng， rán hòu bǎ mǒu gè qū jiān [a,b] shàng de jǔ xíng lěi jiā qǐ lái， suǒ dé dào de jiù shì zhè gè hán shù de tú xiàng zài qū jiān [a,b] de miàn jī。 shí jì shàng， dìng jī fēn de shàng xià xiàn jiù shì qū jiān de liǎng gè duān diǎn a、 b。
wǒ men kě yǐ kàn dào， dìng jī fēn de běn zhì shì bǎ tú xiàng wú xiàn xì fēn， zài lěi jiā qǐ lái， ér jī fēn de běn zhì shì qiú yī gè hán shù de yuán hán shù。 tā men kàn qǐ lái méi yòu rèn hé de lián xì， nà me wèishénme dìng jī fēn xiě chéng jī fēn de xíng shì ní？
dìng jī fēn yǔ jī fēn kàn qǐ lái fēng mǎ niú bù xiāng jí， dàn shì yóu yú yī gè shù xué shàng zhòng yào de lǐ lùn de zhī chēng， shǐ dé tā men yòu liǎo běn zhì de mìqiè guān xì。 bǎ yī gè tú xíng wú xiàn xì fēn zài lěi jiā， zhè sì hū shì bù kě néng de shì qíng， dàn shì yóu yú zhè gè lǐ lùn， kě yǐ zhuǎn huà wéi jì suàn jī fēn 。 zhè gè zhòng yào lǐ lùn jiù shì dà míng dǐng dǐng de niú dùn - lāi bù ní cí gōng shì， tā de nèi róng shì：
ruò F'(x)=f(x)
nà me∫ f(x)dx( shàng xiàn a xià xiàn b)=F(a)-F(b)
niú dùn - lāi bù ní cí gōng shì yòng wén zì biǎo shù， jiù shì shuō yī gè dìng jī fēn shì de zhí， jiù shì shàng xiàn zài yuán hán shù de zhí yǔ xià xiàn zài yuán hán shù de zhí de chā。
zhèng yīn wéi zhè gè lǐ lùn， jiē shì liǎo jī fēn yǔ lí màn jī fēn běn zhì de lián xì， kě jiàn qí zài wēi jī fēn xué yǐ zhì gèng gāo děng de shù xué shàng de zhòng yào dì wèi， yīn cǐ， niú dùn - lāi bù ní cí gōng shì yě bèi chēng zuò wēi jī fēn jī běn dìng lǐ。 |
|
jī fēn shì wēi fēn de nì yùn suàn， jí zhī dào liǎo hán shù de dǎo hán shù， fǎn qiú yuán hán shù。 zài yìng yòng shàng， jī fēn zuò yòng bù jǐn rú cǐ， tā bèi dà liàng yìng yòng yú qiú hé， tōng sú de shuō shì qiú qū biān sān jiǎo xíng de miàn jī， zhè qiǎo miào de qiú jiě fāng fǎ shì jī fēn tè shū de xìng zhì jué dìng de。
yī gè hán shù de bù dìng jī fēn （ yì chēng yuán hán shù） zhǐ lìng yī zú hán shù， zhè yī zú hán shù de dǎo hán shù qià wéi qián yī hán shù。
qí zhōng： [F(x)+C]'=f(x)
yī gè shí biàn hán shù zài qū jiān [a,b] shàng de dìng jī fēn ， shì yī gè shí shù。 tā děng yú gāi hán shù de yī gè yuán hán shù zài b de zhí jiǎn qù zài a de zhí。
jī fēn integral cóng bù tóng de wèn tí chōu xiàng chū lái de liǎng gè shù xué gài niàn。 dìng jī fēn hé bù dìng jī fēn de tǒng chēng。 bù dìng jī fēn shì wéi jiě jué qiú dǎo hé wēi fēn de nì yùn suàn 'ér tí chū de。 lì rú： yǐ zhī dìng yì zài qū jiān I shàng de hán shù f（ x)， qiú yī tiáo qū xiàn y ＝ F（ x）， x ∈ I， shǐ dé tā zài měi yī diǎn de qiē xiàn xié shuài wéi F ′（ x）＝ f（ x）。 hán shù f（ x） de bù dìng jī fēn shì f（ x） de quán tǐ yuán hán shù（ jiàn yuán hán shù）， jì zuò。 rú guǒ F(x) shì f(x) de yī gè yuán hán shù， zé， qí zhōng C wéi rèn yì cháng shù。 lì rú， dìng jī fēn shì yǐ píng miàn tú xíng de miàn jī wèn tí yǐn chū de。 y＝ f（ x） wéi dìng yì zài [a， b ］ shàng de hán shù， wéi qiú yóu x＝ a， x＝ b， y＝ 0 hé y＝ f（ x） suǒ wéi tú xíng de miàn jī S， cǎi yòng gǔ xī là rén de qióng jié fǎ， xiān zài xiǎo fàn wéi nèi yǐ zhí dài qū， qiú chū S de jìn sì zhí， zài qǔ jí xiàn dé dào suǒ qiú miàn jī S， wèicǐ， xiān jiāng [a， b］ fēn chéng n děng fēn： a＝ x0 ＜ x1＜ …＜ xn＝ b， qǔ ζi∈ [xi-1， xi］， jì Δxi＝ xi － xi-1，， zé pn wéi S de jìn sì zhí， dāng n → ＋ ∞ shí， pn de jí xiàn yìng kě zuò wéi miàn jī S。 bǎ zhè yī lèi wèn tí de sī xiǎng fāng fǎ chōu xiàng chū lái， biàn dé dìng jī fēn de gài niàn： duì yú dìng yì zài [a， b］ shàng de hán shù y＝ f（ x）， zuōfēn huá a＝ x0＜ x1＜…＜ xn＝ b， ruò cún zài yī gè yǔ fēn huá jí ζi∈ [xi-1， xi］ de qǔ fǎ dōuwú guān de cháng shù I， shǐ dé , qí zhōng zé chēng I wéi f（ x） zài [a， b］ shàng de dìng jī fēn ， biǎo wéi jí chēng [a， b］ wéi jī fēn qū jiān， f（ x） wéi bèi jī hán shù， a， b fēn bié chēng wéi jī fēn de shàng xiàn hé xià xiàn。 dāng f（ x） de yuán hán shù cún zài shí， dìng jī fēn de jì suàn kě zhuǎn huà wéi qiú f（ x） de bù dìng jī fēn ： zhè shì c niú dùn lāi bù ní cí gōng shì。
yǐ shàng jiǎng de shì chuán tǒng yì yì shàng de jī fēn yě jí lí màn jī fēn 。
hái yòu yóu xì de jī fēn ， yòu míng jīng yàn zhí（ EXP） |
|
jifen
jī fēn
integral
dìng jī fēn （ lí màn jī fēn ） yǔ bù dìng jī fēn de tǒng chēng； tā men zuò wéi duì hán shù de yùn suàn， shì qiú dǎo ( hán ) shù hé wēi fēn yùn suàn de nì yùn suàn。 dìng yì zài yī gè qū jiān nèi de mǒu gè hán shù □ (□ ) de bù dìng jī fēn shì yǐ□ (□ ) wéi qí dǎo hán shù de suǒ yòu hán shù， jí suǒ wèi“ yuán hán shù”。 qí yī bān biǎo dá shì shì□ (□ )+□， qí zhōng□ (□ ) shì□ (□ ) de rèn hé yī gè yuán hán shù， ér□ shì rèn yì cháng shù（ chēng wéi jī fēn cháng shù）， jì wéi
□。 hán shù□ (□ ) zài qū jiān [□ ,□ ] shàng de dìng jī fēn , shì yī gè tè shū xíng shì de yòu xiàn hé， jí suǒ wèi“ lí màn hé” de jí xiàn：
□， shì zhōng□ (□ 0=□ ,□□ =□ );□ wéi zuì dà de□□□；□□ wéi xiǎo qū jiān□□□ shàng de rèn yī diǎn。
zhè lǐ suǒ shuō de hán shù dōushì yòu qióng qū jiān shàng de yòu jiè hán shù。 duì qū jiān yòu qióng yǔ hán shù yòu jiè liǎng gè fāng miàn jiā yǐ tuī guǎng， zuò wéi dìng jī fēn zhī jí xiàn de guǎng yì jī fēn ， yòu wú qióng jī fēn hé xiá jī fēn 。 dāng jī fēn zhōng bèi jī hán shù hán yòu yī gè cān biàn liàng shí , qí zhí biàn chéng wéi zhè gè cān biàn liàng de hán shù , ér jī fēn běn shēn biàn chéng wéi zhè gè hán shù de yī gè fēn xī biǎo dá shì， chēng wéi cān biàn jī fēn （ jiàn jī fēn xué）。
zhè xiē jī fēn gài niàn dū tuī guǎng dào liǎo duō yuán hán shù（ jiàn duō yuán wēi jī fēn xué）， gèng jìn yī bù de tuī guǎng shì shí biàn hán shù lùn zhōng de lè bèi gé jī fēn 。
（ yuán chuán kuān）
|
|
- n.: game, integral, integration
|
|
| bǎi dù zhī dào | jǐ hé | shù xué | bǎi kē dà quán | bǎi dù | wǎng luò | bǎi dù bǎi kē | bǎi kē cí diǎn | | wēi fēn | wēi jī fēn | gāo děng shù xué | sī dì 'ěr jié sī | wǎng zuàn | shù xué fēn xī | wǎng luò diào chá | jī fēn huàn lǐ pǐn | | gèng duō jiēguǒ ... |
|
|
| J jī fēn | wēi jī fēn | dìng jī fēn | jī fēn yí | jī fēn de | | qiú jī fēn | de jī fēn | |
|