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设v是实数域r上一线性空间,在v上定义了一个二元实函数,称为内积,记作(@,#),它具有以下性质: 　　1)(@,#)=(#,@); 　　2)(k@,#)=k(@,#); 　　3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$); 　　4)(@,@)>=0,当且仅当@=0时(@,@)=0. 　　这里@,#,$是v中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间v称为欧几里得空间．